جزوه دست نویس معادلات دیفرانسیل

معادله دیفرانسیل یک معادله ی ریاضی است و بیانگر یک تابع مجهول از یک یا چند متغیر  مستقل و  مشتق های مرتبه‌های مختلف آن نسبت به متغیرهای مستقل است. بسیاری از قوانین عمومی طبیعت طبیعی‌ترین بیان ریاضی خود را در زبان معادلات دیفرانسیل می‌یابند. کاربردهای معادلات دیفرانسیل همچنین در ریاضیات، بویژه در هندسه و نیز در مهندسی و اقتصاد  بسیاری از زمینه‌های دیگر علوم فراوان‌اند.

معادلات دیفرانسیل ارتباط بین یک پدیده (دمای یک میله، ارتعاشات یک سیم، جمعیت یک گونه جانوری، فرایند جذب دارو، تغییرات بازار بورس، …) و سرعت های تغییر آن پدیده نسبت به پارامترهای وابسته است. به طور مثال با حل معادله دیفرانسیل مربوط به دمای یک جسم، می‌توان دمای جسم را در نقاط مختلف آن جسم و در زمان های مختلف پیش بینی کنیم یا با حل معادله دیفرانسیل مربوط به تغییرات حرارتی بدن مقتول می توان زمان قتل را تشخیص داد یا با حل معادله دیفرانسیل مربوط به ارتعاشات یک سیم می‌توان وضعیت ارتعاش در نقاط مختلف سیم و در زمان‌های مختلف را فهمید و به عنوان مثال به صورت مهندسی مع از معادلات ارتعاش هنگام طراحی قطعات متحرک خودرو کمک گرفت (اینها مسائل مع در معادلات دیفرانسیل نامیده می شوند و عموما در درس معادلات مورد بررسی قرار نمی گیرند!)

معادلات درس سختی است ؟

درس معادلات از جمله دروسی است که اغلب دانشجویان با عدم درک صحیح مفاهیم آن روبرو هستند.شما میتوانید تعدادی از جزوات این درس را که از دانشگاه های مختلف میباشد را دریافت کنید. ویژگی برتر آن مثالهای متعددی می‌باشد که داراست و به شما در یادگیری بهتر و سریع تر کمک خواهد کرد.

معادله دیفرانسیل، رابطه‌ای میان تابع، مشتقات آن و متغیرهای مستقل‌اش است. بنابراین ما خواهیم توانست، انواع محاسبات را انجام دهیم، از هر پدیده‌ای نموداری به منظور توصیف آن تهیه کنیم و حتی قادر خواهیم بود آینده را پیش بینی کنیم

زمانی یک معادله دیفرانسیل حل شده است که تابع y بر حسب متغیر‌های وابسته‎‌اش پیدا شده باشد. به طور دقیق‌تر، یعنی اینکه بدانیم مثلا y که تابعی از متغیر x در نظر گرفته‌شده، طبق کدام رابطه توصیف می‌شود. روش‌های متفاوتی به منظور حل یک معادله دیفرانسیل وجود دارند، اما در ابتدا بایستی بدانیم که چرا معادلات دیفرانسیل مهم هستند.

معادلات درس عجیبی است البته از نظر بعضی از دانشجویان. آن‌ها می‌گویند معمولاً کوتاه ترین جواب برای یک مسئله ی معادلات دیفرانسیل، حداقل یک صفحه جا می خواهد و در مواردی دیده شده که جواب یک مسئله، به سه برگه A4 فضا نیاز دارد. اکثر درواقع آن‌ها ازاین گلایه دارند که مطالب را به خوبی فرا می گیرند، مسئله ها را حل می کنند، اما در جلسه ی امتحان گویا اولین بار است که با چنین سؤال هایی روبرو می‌شوند. باید بگوییم که متأسفانه و یا خوشبختانه، معادلات یک درس حفظی است. شما نمی‌توانید سر جلسه ی امتحان راه حل معادله‌ها را کشف کنید. شما باید راه حل را بدانید. برای حل هر معادله دیفرانسیل قدم‌های مهمی وجود دارد. که در اینجا آن را فرا میگیریم.