جزوه مدل رگرسیون خطی کلاسیک چند متغیره

مدل کلاسیک رگرسیون خطی نرمال بر پایه تعدادی فروض بنیادی استوار است که در نتیجۀ نقض هر یک از آن‌ها، نتایج بدست آمده از رگرسیون، گمراه کننده خواهد بود: (1) میانگین شرطی جزء اخلال جامعه(ui)، صفر است. (2) واریانس شرطی ui ثابت و یا همسان است. (3) خودهمبستگی در اجزاء اخلال وجود ندارد. (4) متغیرهای توضیحی غیرتصادفی‌اند و میان آن‌ها همخطی مرکب وجود ندارد.(5) اجزء اخلال جامعه، دارای توزیع نرمال با میانگین صفر و واریانس ثابت می‌باشد. (6) مدل رگرسیون، به طور صحیح تصریح شده است یعنی تورش تصریح وجود ندارد. (7) تعداد مشاهدات باید از تعداد متغیرهای توضیحی بیشتر بوده و به اندازه کافی دارای تغییرپذیری باشند. با این فروض، تخمین‌زن‌های حداقل مربعات معمولی (Ordinary least squares) ضرایب رگرسیون، بهترین تخمین‌زن‌های بدون تورش خطی(Best Linear Unbiased Estimator) BLUE می‌باشند. به طوری که با فرض نرمال بودن، امکان محاسبه صحیح تخمین‌زن‌های فاصله‌ای و آزمون فرضیۀ درست بودن ضرایب رگرسیون جامعه، فراهم می‌شود. این درحالی است که ممکن است به دلایل مختلفی، یک یا چند فرض از فروض فوق تأمین نشود، لذا در ادامه به بررسی شرایط و عواقب نقض فروض اساسی خودهمبستگی، واریانس ناهمسانی، هم‌خطی و خطای تصریح و همچنین آزمو‌های شناسایی آن‌ها پرداخته می‌شود.